1+1=2 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。公理法是从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下
定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。
这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。
1+1=2 就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。 至于“1+1为什么等于2？
”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+
1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。1+1=2看似简单，却对于人类认识世界有非同寻常的意义
。 人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小
雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可
以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+
1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。 有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。
物理学与1+1=2的关系 人类认识世界的过程是一个由感性到理性，有已知到未知的过程。
在数学当中已知1、2、3，则可以至于无穷，什么是物理学当中的1、2、3呢？通常它们代表着：质量、长度、时间等基本物理概念相当于1，它们是组成物理学宏伟大厦的
砖和瓦；牛顿运动定律相当于2，它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3，使牛顿运动定律可以广泛应用。在经典物理学中一切都是确定
无疑的，有了已知条件，我们就可以推出未知。当年徐迟的一篇报告文学，中国人知道了陈景润和歌德巴赫猜想。
那么，什么是歌德巴赫猜想呢？ 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在
教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家
欧拉，提出了以下的猜想: (a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 这就是着名的
哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起
了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3,
8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18
= 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的"明珠"。
人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。 到了20世纪20年代，才有人开始向它
靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十
9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”
通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。 在陈景润之前，关於偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s +
t”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗证明了‘“9 + 9”。 1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 +
366”。 1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1 +
c”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及
意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
从1920年布朗证明"9＋9"到1966年陈景润攻下“1＋2”，历经46年。
自"陈氏定理"诞生至今的30多年里，人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究，均劳而无功。
布朗筛法的思路是这样的：即任一偶数(自然数)可以写为2n，这里n是一个自然数，2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和：
2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-
2i),i=1，2,…;3j和(2n-3j)，j= 2,3,…;等等)，如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去，例如记其中的一对为p1和p2，那么p1和p2
都是素数，即得n=p1+p2，这样哥德巴赫猜想就被证明了。前一部分的叙述是很自然的想法。关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。目前世界上谁都未能对这
一部分加以证明。要能证明，这个猜想也就解决了。 1+1=？不就是等于二吗？是的，的确是这样。但是这个二却不可小觊。2可以分解成1+1、0.1+1.9、0.5
+1.5……1里面的成分是：0.5+0.5、0.1+0.9、0.56+0.44…换个角度1+1虽然等于二但是却有许多含义。譬如说1+1=2分解后就是：0.5
+0.5+1=2
其中0.5+0.5=天生+后天培养；1=汗水。这是十分容易理解的一个公式。当然要是换个角度，聪明的人就知道凡事无绝对。答案不可能只有1个，含义亦是如此。
1+1从脑筋急转来说也可以等于一个数字“王”、田、甲。
『贰』 人教版小学生六年级下册期末考试试卷及答案
人教版六年级语文下册期末测试题
一、基础知识与基本能力
cì hòu líng lì quán tuǐ jīng zhàn
( ) ( ) ( ) ( )
2、给带点的字选择正确的读音划√3%
阻挠（náo ráo） 荆条（jīn jīng） 喷香(pēn pèn)
二、积累运用。
1．给“肖”加偏旁，把故事补充完整。
元（ ）节那天，有个俊（ ）的女孩翻过陡（ ）的山岭，来到城市卖鸡蛋。浓烈的节日气氛让她把疲劳抛到了九（ ）云外，发（ ）上的汗还没干，她便吆喝起来。一会儿鸡蛋就被（ ）售一空。女孩高兴得吹起了口（ ），开始（ ）遥地往回走。
2．在下面括号里填上带有“风”字的词语，不要重复。
( )化雨 ( )习习 ( )凛冽 ( )送爽
( )怒号 ( )骤雨 ( )劲草 ( )细雨
3．词语巧搭配：
（ ）的色彩 震惊（ ） 不时地（ ）
（ ）的情趣 忍受（ ） 小心地（ ）
（ ）的眉头 收敛（ ） 不舍地（ ）
4.求写句子。
（1）鸟怎么会是恐龙变的呢？（改为陈述句）
（2）一位瘦削的老妇人静静地坐在一张木椅上。（缩句）
（3）“我们不能无谓地死。多活一个，革命就多一份力量。”杨靖宇深情地说。（改为第三人称转述句）
（4）濛濛的细雨润湿了眼前的景物。（改为“把”字句和“被”字句）
5、用修改符号修改下面一段话。
在今年署假，我有机会加入夏令营活动。夏令营的活动真是五彩缤纷，丰富多彩，有跳舞、唱歌，还有朗诵、写生、做军事游戏等……夏令营活动既丰富了我的假期生活，而且开阔了我的眼界。
三、小小美文家。（调动平时积累，完成填空！）（17分）
1、＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，看不出＿＿＿＿＿＿，也看不出＿＿＿＿＿＿，无日＿＿＿＿＿＿。（《夹竹桃》）（3分）
2、孔子有关复习的名言有“＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿”。水在孔子的眼中是“＿＿＿＿”“ ＿＿＿＿”“ ＿＿＿＿”“ ＿＿＿＿”的真君子。朱熹也曾从水那儿得到感悟“＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。”（4分）
3、老师在我们心中永远是天使，永远是＿＿＿＿＿＿，是＿＿＿＿＿＿。福楼拜告诫莫泊桑：青年人贵在坚持，才气就是＿＿＿＿＿＿。刘老师通过放理想的风筝，在学生的心田播下了＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿的种子。（3分）
4、本学期，我们学习了发生在第二次世界大战中的课文，分别是《＿＿＿＿＿＿＿》、《＿＿＿＿＿＿＿＿》、《＿＿＿＿＿＿＿＿》。请你用一句话来表达自己对战争的看法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（4分）
5、“那些秃顶在枫树下，微微泛着红光。遇到枫叶密集，偶尔有些空隙，那边有人走过时，就会一闪一闪地亮，像沙里的瓷片。”这段描写出自＿＿＿＿＿（谁）的小说《＿＿＿＿＿＿ 》，写的是＿＿＿＿＿。（谁）我还知道小说中这些人物：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。（3分）
四、阅读感悟。
（一）根据课文内容判断。
1、“不到长城非好汉，屈指行程二万”中“二万”是个确定的数。（ ）
2、《回忆爸爸》一文中的“爸爸”指海明威。（ ）
3、世界上压根就不存在五瓣儿丁香。（ ）
4、《唯一的听众》一文中的听众指的是一位音乐学院的教授。（ ）
（二）课文理解：
《草原》片断
①在天底下，一碧千里，而并不茫茫。②在这境界里，连骏马和大牛都有时候静立不动，好像回味着草原的无限乐趣。③这次，我看到了草原，那里的天比别处的天更可爱。④那些小丘的线条是那么柔美，就像只用绿色渲染，不用墨线勾勒的中国画那样，到处翠色欲流，轻轻流入云际。⑤这种境界，既使人惊叹，又叫人舒服，既愿久立四望，又想坐下 。⑥空气是那么清鲜，天空是那么明朗，使我总想高歌一曲，表示我的愉快。⑦四面都有小丘，平地是绿的，小丘也是绿的，羊群一会儿上了小丘，一会儿又下来，走在哪里都像给无边的绿毯 。
（1）上文的句序已被打乱，请作调整。正确的顺序为：（ ）
（2）在文中的横线上填上缺漏的词语。
（3） “一”有四种解释：A数词；B相同；C满、全；D专一。“高歌一曲”中的“一”应取第 种解释，“一碧千里”的“一”应取第 种解释。
（4） “翠色欲流”描写了 ，“一碧千里”描写了
（A绿的颜色；B绿的神态；C绿的范围；D绿的广漠），“欲”的意思是 。
（5）用“～～”画出两个比喻句。
（三）美文品读：
谁是最优秀的人
苏格拉底是古希腊的大哲学家。他在风烛残年之际，想考验和点化一位平时看来很不错的助手。于是 他把那位助手叫到病床前 深情地说 我的蜡所剩不多了 得找另一根蜡接着点下去 你明白我的意思吗
助手连忙答道: “我们明白，您的光辉思想得很好地传承下去。”
“可是，”苏格拉底慢悠悠地说，“我需要一位最优秀的传承者。他（ ）要富有智慧，（ ）要具有非凡的勇气和信心。你帮我寻找和发掘这样的人吧！”
“好的，好的。我一定竭尽全力地寻找，决不辜负您的栽培和信任。”助手温顺地说。
苏格拉底笑了笑，没说什么。
那位忠诚而又勤奋的助手，不辞辛劳地到处寻找。可是，导师苏格拉底都婉言谢绝了他找来的人。病入膏盲（huāng）的苏格拉底硬撑着坐起来，抚着助手的肩膀，说：“真辛苦你了！但是，你找来的人，怎么能成为我的传承者呢？”
“我一定加倍努力。”助手恳切地说，“哪怕找遍五湖四海，我也要找到那位最优秀的人，举荐给您。”
苏格拉底又是笑了笑，没再说什么。
半年之后，苏格拉底眼看自己就要告别人世，然而寻找传承者的事还没有眉目，只好再把助手叫到自己的床边。助手泪流满面，沉重地说：“我真对不起您，令您失望了！”
“失望的是我，对不起的却是你！”说到这里，苏格拉底就闭上眼睛。停顿许久，他又不无哀怨地说：“本来，最优秀的就是你。（ ）你不敢相信自己，（ ）才把自己给忽略、给耽误、给丢失了。你要知道，每个人都可以成为最优秀的人才。关键在于能否自己认识自己、自己尊重和推荐自己……”话没说完，一代哲人——苏格拉底就永远地离开了他深切关注的世界……
1、给第1自然段加上标点。
2、在文中括号里填上恰当的关联词语。
3、文中画“”一句，我是这样理解的：苏格拉底为 而失望，而徒弟是为而对不起他自己。
4、苏格拉底在死前才明说“最优秀的是你自己”，在此之前他对助手有所暗示吗？请你在文中用“——”画出。
5、助手说自己“明白”了导师苏格拉底的意思。你认为他真的明白了吗？为什么？ ______________ ____
6、“我的蜡剩不多了，得找另一根蜡接着点下去。”在这句话中，第1个“蜡”是指：________________，第2个“蜡”是指：______________。
7、按要求改写下列句子。
你找来的人，怎么能成为我的传承者呢？改成陈述句：
8、助手努力寻找“最优秀”的，结果最优秀的却就是他自己，由这个故事，你得到了哪些启发？写下来，与同学交流交流。
。
五、习作表达：（30分）
以“我的故乡”为题目写一篇不少于460字作文！
『叁』 六年级上册数学期末试卷以及答案
六年级数学测试卷（一）
一、直接写出得数
10%
＋
=
－
=
12×
=
÷3=
×14=
20÷
=
×5=
×
=
2－
=
＋
=
＋
=
－
=
×3=
×
=
÷
=
1÷
=
0×
=
1×
=
2÷
=
÷1=
二、填空
20%（每题2分）
1、
公顷的
是（
）公顷。
2、（
）棵的
是100棵。
3、把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的
，
两段有（
）米。
4、
=12÷（
）=（
）÷12
5、15分=（
）时
5
千米=（
）千米（
）米
6、现在的价钱比原来降低了
，是指降低的价钱是
的
。
×
=
7、
的分数单位是（
），再加上（
）个这样的分数单位就成了最小的质数。
8、环南小学六年级有学生48人，其中男生28人，女生20人。男生人数是女生人数的（
）倍，女生人数是全年级人数的
。
9、一个平行四边形的面积是
平方米，与它等底等高的三角形的
面积是
（
）平方米。
10、一根绳子长4米，第一次剪去了它的
，剪去了（
）米，还剩（
）米。
三、判断
4%
1、一个自然数的约数至少有两个。
（
）
2、假分数的倒数不一定是真分数。
（
）
3、两个不同的质数一定是互质数。
（
）
4、因为甲数的
等于乙数的
（甲、乙两数都不等于零）。
所以甲数小于乙数。
（
）
四、计算
36%（每题3分）
1、下面各题，怎样算简便就怎样算。
＋
＋
＋
15÷
×
×
＋
×
（
－
）×12
÷4÷
×（26÷
）
2、解下列方程
X×
×
=
3X－
=
X＋
X=
1－
X=
3、文字题
减去
乘
的积，差是多少？
一个数的
加上
，和是
。个数是多少？
五、应用题
30%
1、东风机床厂四月份生产机床400台，五月份比四月份增产
。五月份比四月份增产多少台？想：把（
）看作单位“1”，求五月份比四月份增产多少台，就是求（
）是多少。
解答：
2、甲、乙两地铁路长464千米，一列客车和一列货车分别从两地同时开出，相向而行，3.2
小时相遇。客车每小时行76千米，货车每小时行多少千米？
3、一个长方体金鱼缸，从里面量，长
米，宽
米，高
米。鱼缸里面水深
米，鱼缸里的水最多是多少立方分米？
4、一块长方形铝板，宽
米，长是宽的
。这块铝板的长是多少米？它的面积是多少平方米？
5、王师傅
小时织了
米长的毯子，平均每小时织毯子多少米？织1米长的毯子需多少小时？
6、学校买了24个排球，买足球比排球多
。
问题1
解答
问题2
解答
『肆』 六年级期末试卷答案
今天考试了。六年级答案考完给你。
『伍』 人教版2017年六年级期末考试卷(数学)及答案
一、填空。
1、按规律填数。
2、365078000读作（ ），改写成以“亿”为单位的数是( ),四舍五入到“万”位约是（ ）。
3、把5g糖加到100g水中，糖水的含糖量是（ ）；再往糖水中加入20g糖，糖水中的含糖量是（ ）。（填分数）
5、40和72的最大公因数是（ ），公倍数中最小的四位数是（ ）。
6、一块长方形铁皮，长6分米，宽4分米，现要从这块长方形铁皮中裁出一个最大的圆，裁成的圆的面积是（ ）平方分米。
7、图书馆有a本科普杂志，故事书的数量比它的2倍还多270本，图书馆有故事书（ ）本。
8、等边三角形的对称轴条数比正方形少（ ）%。
二、判断
1、求圆柱、圆锥、正方体、长方体的体积，都可以用公式V=Sh计算。 ( )
2、将一个15°角的两边分别延长2倍，这个角也扩大2倍。
( )
3、合数一定都是偶数。 ( )
4、圆的半径和面积成正比例关系。 （ ）
5、风车的转动和秋千的晃动一样都属于旋转。 （ ）
三、选择。
1、2018年的第一季度有（ ）天。
A.89 B.90 C.91
2、步行上学的人数和乘公交上学的人数比是4:5，乘公交上学的人数比步行上学的人数多（ ）％。
A.20％ B.25％ C.80％
3.圆锥的侧面展开后是一个（ ）。
A.圆 B.扇形 C.三角形
4、要统计一年内降雨的天数所占的比例，绘制（ ）统计图比较合适。
A.条形 B.折线 C.扇形
5. 下面4块花坛，阴影部分种上月季花。月季花的面积占的百分比最大的花坛是（ ）。
四、计算
1、口算
3、脱式计算，能简算的要简算。
（1）0.25×0.125×32 （2）384-19+16-11
（3）5.5×[0.672÷（2+2.2）]
（4）
五、求这个圆柱体的表面积和体积。（单位：厘米）
六、解决问题。
2.甲、乙两辆汽车同时从相距540千米的A、B两地相对开出，已知甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶50千米。那么两车相遇时，乙车比甲车多行驶了多少千米？
3.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高1.5米，现要将这堆沙子铺到底面长8米、宽6米、高1米的长方体土坑中，沙子的厚度是多少？
4.用边长是15cm的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25cm的方砖铺地，需要多少块砖？
5.六（1）班组织课外读书活动，共有50人报名参加，那么至少要准备多少本图书，才能保证有1人至少能拿到3本书？
6.下图表示某市2002年月平均气温变化的情况，看图回答右面的问题。
（1）从（ ）月到（ ）月的月平均气温是逐月上升的，平均每月升高（ ）℃。
（2）从（ ）月到（ ）月的月平均气温是逐月下降的，平均每月下降（ ）℃。
（3）月平均气温最高的是（ ）月，是（ ）℃。
参考答案
五、表面积：2×3.14×（4÷2）2=25.12（平方厘米）
3.14×4×6=75.36（平方厘米）
25.12+75.36=100.48（平方厘米）
体积：3.14×（4÷2）2×6=75.36（立方厘米）
六、1、解设海洋面积为x亿平方千米。
答：地球的陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
2、540÷（40+50）=6（时）
6×（50-40）=60（千米）
答：乙车比甲车多行驶了60千米。
3、3.14×2×2×1.5÷3=6.28（立方米）
6.28÷（6×8）≈0.13（米）
答：沙子的厚度约为0.13米。
4、（15×15×2000）÷(25×25)=720(块）
答：需要720块。
5、50×2+1=101（本）
答：至少要准备101本图书。
6、⑴1 8 3.6 ⑵ 8 12 6.25 ⑶ 8 30