六年级难题

Ⅰ 六年级数学难题（练习题，附答案）

例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题） 解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。 由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75. 再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32. 故知，修改后的六位数是970425. 7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。 【答案】48 【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有 3×4×4＝48（个）。 12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个. 【答案】6 【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个． 12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？ 【答案】25 【解】 有A1+A2+A8＝50， A9+A2+A3＝50， A4+A3+A5＝50， A10+A5+A6＝50， A7+A8+A6＝50， 于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250， 即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250. 有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25. 那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25. 【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。 其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。 再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和， 说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25, 再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数， 好戏开演： 74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5 所以 第2个数＋第5个数＝25 一、填空题： 1 满足下式的填法共有 种? 口口口口-口口口=口口 【答案】4905。 【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。 a=10时，b在90 99之间，有10种； a=11时，b在89 99之间，有11种； …… a=99时，b在1 99之间，有99种。共有 10+11+12+……99=4905(种)。 【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。 4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。 【答案】3∶5。 【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。 二、解答题： 1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？ 【答案】150个 【解】 用矩形图来分析，如图。 容易得， 解得:

Ⅱ 六年级数学难题（练习题，附答案）

1、岁末商场打折出售服装，一种美尔雅西服按八折出售，能获得利润20%。由于成本降低，现按原定价的七五折出售，却能获得利润25%。那么现在的成本比原来降低了多少？

2、甲乙两人各加工一批零件，乙完成任务比甲完成任务少用2小时。如果甲先做150个，乙再开始生产，当乙完成任务时甲能超额90个。乙的工作效率是甲的五分之四，乙每小时做多少个？

3、有甲乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球的个数在130-200之间。从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中，然后从乙堆拿出与甲堆的剩下同样多放到甲堆……挪动5次以后，甲乙两堆球一样多，那么甲堆原有小球多少个？

4、在一个长24分米，宽9分米，高8分米的水草中，注入4分米深的睡，然后放进一个棱长6分米的正方体铁块，则水面上升多少分米？

5、将直角三角形ABC中的角C折起，使得C点与A点重合，如果AB=3，BC=4，那么四边形的ABED的面积是多少（见下图 如果不清晰请保存到桌面 在看图）

6一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合作要多少天完成?

7
一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。三人合作要几小时完成？

8一项工程，甲独做9天完成。甲独做四天后，乙与甲合作。还要多少天才能完成?

9一项工程，甲乙合作10天完成。甲、乙合做8天后，乙又独做了5天才完成，若乙单独做这项工程，要多少天?

10六1班原有1/5的同学参加大扫除，后来又有2个同学主动参加，实际参加人数是未参加人数的1/3.原来有多少个同学参加大扫除?

11在一次知识竞赛中，竞赛试题共有25道，每道题都有4个答案，其中只有1个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分，那么他至少选对了多少道题？

12当 2x-y/5xy=2时,代数式2x-y/10xy的值是多少？代数式15xy/6x-3y的值是多少？

13当x+y=15，xy=-5/51时，求代数式6x+5xy+6y的值

14某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少合？

15一位经销商购进某产品的进价为1050元，按进价的150%标价，若他打算获得商品的利润率不低于20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下.

16玩“20点”游戏：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为21或-21，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J 、Q、K分别代表11.12.13，和你的同伴做这个游戏，并写出3组式子来

17一个数的三分之一比它的五分之二少8，这个数的四分之三是多少？

18每用户的用水量不超过10吨，每吨水费0.8元，如果超过10吨，超出部分每用吨水，水费在每吨0.8元的基础上加价50％，小红上个月用水18吨，水费多少元？

19商店出售大,中,小气球,大气球每个3元,中气球每个1.5元,小气球每个1元。张老师用120元共买了55个气球，其中买中气球的钱与买小气球的钱恰好一样多。问每种球各买了几个？

20某商场购进童装500套,每套进价50元,加价60%,作为售价出售.
1.若能全部售完,则可盈利多少元?
2.当童装售出80%后,由于季节变化,商店决定五折出售,又售出了15%,最后的5%是以四折出售,这样,商店在这笔生意中共盈利了多少元?

21扇形的面积公式s=nπrr/360
设圆的半径为r,这扇形的半径为2r
得到nπ2r2r/360=πrr/2
得到n=45°

22某班学生有48人，喜欢足球的有12人，喜欢篮球的有22人喜欢乒乓的有8人，其他的有6人，求出他们所占的百分比各是多少。

23袋子里面两个白球两个红球 不改变球的数量 怎么摸才能摸到红球的数量是六分之一

24一辆货车从甲地开往乙地，每小时行35千米，行了全程的40％后，一辆小汽车从乙地开往甲地，每小时行45千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，甲乙两地的距离是多少千米．

25把一个棱长为8厘米的正方形切割成两个完全一样的小长方形。两个小长方形的表面积之和比原来正方体的表面积增加( )平方厘米，每个小长方体的体积是（ ）立方厘米。

Ⅲ 小学六年级数学上册最难题

1
、一根绳长
4/5
米
,
先用去
1/4,
又用去
1/4
米
,
一共用去多少米
?
2
、山羊
50
只
,
绵羊比山羊的

4/5
多
3
只
,
绵羊有多少只
?
3
、看一本
120
页的书
,
已看全书的

1/3,
再看多少页正好是全书的

5/6?
4
、一瓶油
4/5
千克
,
已用去
3/10
千克
,
再用去多少千克正好是这桶油的

1/2?
5
、一袋大米
120
千克
,
第一天吃去
1/4,
第二天吃去余下的

1/3,
第二天吃去多少千克
?
6
、一批货物，汽车每次可运走它的

1/8
，
4
次可运走它的几分之几？如果这批货物重
116
吨，已经
运走了多少吨？

7
、某厂九月份用水
28
吨，十月份计划比九月份节约

1/7
，十月份计划比九月份节约多少吨？

8
、一块平行四边形地底边长
24
米，高是底的

3/4
，它的面积是多少平方米？

9
、人体的血液占体重的

1/13
，血液里约

2/3
是水，爸爸的体重是
78
千克，他的血液大约含水多少
千克？

10
、
六年级学生参加植树劳动，
男生植了
160
棵，
女生植的比男生的

3/4
多
5
棵。
女生植树多少棵？

11
、
新光小学
四年级人数是
五年级
的

4/5
，三年级人数是四年级的

2/3
，如果
五年级
是
120
人，那么
三年级是多少人？

12
、甲、乙两车同时从相距
420
千米的
A
、
B
两地相对开出，
5
小时后甲车行了全程的

3/4
，乙车行
了全程的

2/3
，这时两车相距多少千米？

13
、
五年级
植树
120
棵，六年级植树的棵数是五年级的
7/5
，五、六年级一共植树多少棵？

14
、修一条
12/5
千米的路，第一周修了
2/3
千米，第二周修了全长的
1/3
，两周共修了多少千米？

15
、一条公路长
7/8
千米，第一天修了
1/8
千米，再修多少千米就正好是

1/2
全长的

？

16
、小华看一本
96
页的故事书，第一天看了

1/4
，第二天看了

1/8
。两天共看了多少页？

17
、一本书有
150
页，小王第一天看了总数的
1/10
，第二天看了总数的

1/15
，第三天应从第几页看
起？

18
、学校运来
2/5
吨水泥，运来的黄沙是水泥的
5/8
还多

1/8
吨，运来黄沙多少吨？

19
、小伟和
小英
给希望工程捐款钱数的比是
2 :5
。
小英
捐了
35
元，小伟捐了多少元？

20
、电视机厂今年计划比去年增产
2/5
。去年生产电视机
1/5
万台，今年计划增产多少万台？

21
、某村要挖一条长
2700
米的水渠，已经挖了
1050
米，再挖多少米正好挖完这条水渠的
2/3
？

22
、某校少先队员采集树种，四年级采集了
1/2
千克，五年级比四年级多采集
1/3
千克，六年级采集
的是五年级的
6/5
。六年级采集树种多少千克？

23
、仓库运来大米
240
吨，运来的大豆是大米吨数的
5/6
，大豆的吨数又是面粉的
3/4
。运来面粉多
少吨？

24
、甲筐苹果
9/10
千克
,
把甲的
1/9
给乙筐
,
甲乙相等
,
求乙筐苹果多少千克
?
25
、一桶油倒出
2/3
，刚好倒出
36
千克，这桶油原来有多少千克？

26
、甲、乙两个工程队共修路
360
米，甲乙两队长度比是
5 : 4
，甲队比乙队多修了多少米？

27
、服装厂第一车间有工人
150
人，第二车间的工人数是第一车间的
2/5
，两个车间的人数正好是全
厂工人总数的
5/6
，全厂有工人多少人？

28
、一批水果
120
吨，其中梨占总数的
2/5
，又是苹果的
4/5
，苹果有多少千克？

29
、甲乙两数的和是
120
，把甲的
1/3
给乙，甲、乙的比是
2:3
，求原来的甲是多少？

30
、
小红
采集标本
24
件，送给小芳
4
件后，
小红
恰好是小芳的
4/5
，小芳原有多少件？

Ⅳ 小学数学六年级上册难题答案

盐与水1、含盐5%的盐水中，盐和水的比是（1:19 ）。_____________________________________________________________________3、在含盐率是%的盐水中，加入3克盐17克水，这时的含盐率是（15 ）%。_____________________________________________________________________4、盐占盐水的3/20，那么盐占水的（ 3/17），水占盐的（17/3 ）。_____________________________________________________________________5、一种盐水的含盐率是15%，盐和水的比是（3:17 ）。_____________________________________________________________________6、把20克盐放入200克水中，盐与水的比是（1:10 ），盐占盐水的质量比是（1:11 ），盐占盐水的（ 9.09）%。甲与已1、甲比已数多1/4，已数比甲数少（1/5 ）%。_____________________________________________________________________2、已数占甲数的3/5，两数的差是（ 2/5），和是（8/5 ）。_____________________________________________________________________3、甲数是17.5，比已数的2倍少1.5，两数的和是（27 ）。_____________________________________________________________________4、甲数比已数多1/4，甲数和已数的比是（5/4 ），甲数是已数的3/5，甲乙的比是（3/5 ）。_____________________________________________________________________5、“甲数的20%是已数”是把（ 甲）当做单位一，“已数相当于甲数的15%”是把（甲 ）当做单位一。6、甲比已多10%，已比甲少（9.09% ）。_____________________________________________________________________7、甲、已两数的比是5：4，甲数是54，已数是（43.2 ）。_____________________________________________________________________8、甲数是5，比已数少10%，乙数（50/9 ）。_____________________________________________________________________9、甲数的2/3和已数的3/4相等，甲数比已数多（ 12.5）%。_____________________________________________________________________综合题1、某电视机一次降价10%，又降价10%后，现在的价格是原来的（ 81）%_____________________________________________________________________2、小明读一本故事书，读了的页数是未读的40%，已知读了36页，全书共（ 126）页。_____________________________________________________________________3、完成一项任务，计划5天完成，只用了4天，工作效率提高了（ 20%）_____________________________________________________________________4、工地上有5吨水泥，第一次用去50%，第二次用去1/5，还剩（ 1.5）5、一个数的1/5是1/6，这个数的1/2是（5/12 ）____________________________________________________6、把甲仓粮食的1/5调入已仓后，两仓存粮相等，原来已仓存粮是甲仓的（3/5 ）_______________________________________________________7、食堂原来有大米80千克，吃去3/5后，在买进（24 ）千克，食堂里的大米是原来的9/10._________________________________________________________8、一袋大米，第一次用去40%，第二次用去总量的一半，两次共用去36千克，这袋大米原来重（40 ）千克，还剩（ 4）千克。_____________________________________________________________9、一件商品原价100元，提价10%后，有降价10%，现价（99 ）元_________________________________________________________________横线上列竖式累死我了，选我行不？

Ⅳ 六年级上册数学难题大全

王宁教授说，抄汉字和汉字文化能够绵延不绝，生命就在民间。为了将传统文化巩固在每个人的血液中，王宁教授尽其所能，研究汉字从未停歇。王教授现场演示了“正”、“直”两个字的演化和造字思路。行不离轨就是正，目不斜视就是直。
中华汉字也有着自己悠久的历史。从殷商时期的甲骨文到商周时期的金文再到秦朝时代的小篆，之后又到汉朝的隶书，然后就变成了现在的楷书。而不同的书法字体，又各自有自己的特长。甲骨文和金文字形匀称，笔画粗放，而篆书和隶书又给人一种古色古香的感觉，行书是一种非常流畅的书法，而楷书却严肃而端庄。草书笔划奔放，好似凤舞龙翔。
中华汉字又是一种外国文字无法比拟的文字，中华汉字的对联，诗歌，都是汉字独创。
汉字左右工整，既能简写，也能写详。中华汉字自身就有一种智慧的力量，一个想象的天地，任你自由飞翔与驰骋。

Ⅵ 数学六年级难题

节约的是原计划的20%，实际用煤是原计划的（1-20%）
（大圆面积-小圆面积）/大圆面积=75%
2/5*（1-3/8）=1/4。。。。1-3/8-1/4=3/8
（2/5）/（1+1/5）=1/3
（2/5）（1-1/5）=1/2

Ⅶ 六年级难题，越多越好，最好是经常出现的

语文 小学升学考试卷 班级( )学号( )姓名( ) 成绩( ) 一、看拼音写词语 1、xuà rǎn 2．yāo xié 3。bō tāo pēng pài 4。wú kě nài hé ( ) ( ) ( ) ( ) 二、判断题(对的打“√”，错的打“X”) 1．“E”的小写字母是“e”，按汉语拼音的顺序排列，它排在“r’的前面。( ) 2．“勘测”的“勘”用部首查字法应查“力”部，共有11画。( ) 3．“东张西望”和“张灯结彩’’中两个“张”的意思相同。( ) 4．“虚伪、习气、武断”这三个词的感情色彩相同，都是贬义词。( ) 5. 《卖火柴的小女孩》的作者是丹麦著名童话作家安徒生。( ) 6．《我的伯父鲁迅先生》一文运用了通过几件具体事例反映人物优秀品质的写作方法。( ) 7．“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”里的“千尺”是“实指”，“不及尸是“比不上”的意思。( ，) 三、选择题(5分) 1．下列各组词语，完全没有错的是（c ) A．盛气凌人 异口同声 随遇而安 如饥似喝， B．调兵遣将 赞叹不已 完壁归赵 川流不息 C．万古长青 兴国安邦 张冠李戴 坐井观天 2．“—天晚上，我文听到酒瓶滚动的声音——酒瓶是我放在旁边做信号用的。”这里破折号的作用是( b ) A.意思的转折 B．解释、说明 C．意思的递进 3．“船慢慢地向前驶着，沿途停着好几只灰色的白色的军舰。不，那不是悬挂着我们的国旗韵，那是帝国主义的军舰。”这几句话在朗读时应该( a ) A．语速由慢到快，语气由平静到激昂。 B．语速由慢到快，语调平缓自然。 C．语速由快到慢；语调由高到低。 4．下面的句子，关联词语用得不正确的是( b ) A．李老师不但生活俭朴，而且工作认真。 B. 即使上面的石块有多重，小草也要从下面钻出来。 C．你如果在荣誉面前骄傲了，就不会取得更大进步。 四、按课文或课文内容填空(8分) 1．(别了，我爱的中国)这篇课文，写出作者暂时离开中国为的是求得 ，求得 ，回国以后，誓把 。 2．“两股红流分头向东城和西城的街道流去，光明充满了整个北京城。”这句话中的“光明”：既指 ，也指 。 3．“她抬起头，强压住内心的悲愤，朝那木笼望了最后一眼，就默默地踏着泥泞的道路走开了。”这几句话表达了江姐 。 4．《示儿》是诗人陆游 前写给儿子的诗，表达了他 国之情。五、改正句子中用错的标点符号 1．他是一位和蔼的、慈祥的，博学的老爷爷。 2．要写好作文就应做到：第一，认真观察事物，善于思考，第二：多写多练。多读书。第三，勤于动笔。 六、按要求改写句子 1．鲁迅先生说：“我的信如果要发表，且有发表的地方，我可以同意”。 把直接叙述改为间接叙述： 2．这山虽然很高，但挖一点就会少一点。会挖平的。 把陈述句改为反问句： 七、修改病句，改在原句上(6分) 1．春天的杭州是美丽的季节。 2．村上的更夫有一次看见扬科经常到旅店的墙角下去听演奏。 八、选择下列表达方法，填入相应的括号内 A．夸张 B．排比 C．比喻 D．拟人 E．反问 F、设问 1．我的心像刀纹一样，泪水模糊了我的眼睛。( ) 2．卖火柴的小女为什么会落得这样悲惨的遭遇呢?这是孩腐朽的社会制度造成的。( ) 3．蜜蜂嗡嗡地边歌边舞，在花丛间穿来穿去，点缀着这个宁静的小站。( )九、阅读语段，短文，完成作业 （一) 詹天佑不帕困难，也不怕嘲笑，救然接受了任务；开始勘测线路。哪里要开山，哪里要架桥，哪里要把陡坡铲平，哪里要把弯度改小；都要经过勘测，进行周密计算；詹天佑经常勉励工作人员说：“我们工作首先要精密，不能有一点儿马虎。‘大概’、‘差不多’，这类说法不应该出自工程人员乏口。”他亲自带着学生和工人，背着标杆、经纬仪，在峭壁上定点构图。塞外常常是狂风怒号，黄沙满夭，一不小心就有坠入深谷的危险。詹天佑不管条件怎样恶劣，始终坚持在野外工作。白天，他攀山越岭，勘测线路；晚上就在油灯下绘图、计算。为了寻找一条合适的线路，他还常常请教当地的农民。遇到困难他总是想：这是中国人民自己修筑的第一条铁路，一定要把它修好。否则，（ ）那些外国人要讥笑我们，（ ）会使中国工程师失掉信心。 1．在括号里填上合适的关联词语。 2．文中有6个加点的词语，其中贬义词是 ， ，褒义词是 ， ， 。 3．这段话是围绕哪一句话写的，用“ ”把它划出来，然后按詹天佑“说、做、想”把这段话分为三层，用“//”在文中标出。其中第二层的层意是 4．文中的第2句运用了 的修辞方法。 5．“(1)坚定信心。(2)以身作则。(3)认真细致。(4)接受任务。(5)工作劳苦。(6)严格要求”。这6个词语概括了这段话的意思。但顺序是错乱的。如果按这段话内容的顺序排列，应该是 (用序号表示)。 6．文中加线的句子的含义是什么；请选择—种答案打“√”。 (1)表现了詹天佑怕丢面子的思想感情和要争荣誉的决心。( ) (2)表现了詹天佑热爱祖国的思想感情和为祖国争光的坚强决心。( ) (3)表现了詹天佑胸有成竹的心情和修好铁路的决心。( ) (二) 我不是有腿病吗？ 不但不利于行，也不利于久坐。我不知道花单受我的照顾，感谢我不感谢，我可得感谢它们。我工作的时候，总是写一会儿就到院子里去看看，浇浇这棵，搬擞那盆，然后回到屋里再写一会儿，然后再出去。如此循环，让脑力劳动和体力劳动得到适当的调节，有益身心，胜于吃药。要是赶上狂风暴雨或者天气突变，就得全家动员，抢救花草，十分紧张。几百盆花，都要很快地抢到屋里去，使人腰酸腿疼，热汗直流。第二天，天气好转，又得把花都搬出去，就又一次腰酸腿疼，热汗直流。可是，逞多么有意思呀i不劳动i连棵花也养不活，这难道不是真理吗？ 1．文中的脑力劳动具体指——————，体力劳动具体指———————。 2．用“——”在文中划出说明“如此循环”意思的一句话。(1分) 3．“我不是有腿病吗，不但不利于行，也不利于久坐”这句话的意思是“选择一种正确答案打“√”) (1)我没有腿病，不但便于行，也便于久坐，( ) (2)我有腿病，不便行走，但便于久坐。( ) (3)我有腿病，不便行走，也不便久坐。( ) 4．“这难道不是真理吗?”这句话中的“这”指的是———————————。 5．写出这段话的段意。 (三)玲玲长高了 玲玲戴上红领巾了。妈妈很高兴，就在星期日的一个下午，带她去看电影《小铃铛》。 玲玲跟着妈妈上了电车，正好碰到她们识的售票员张阿姨。张阿姨见了她俩问 玲玲 今天你跟妈妈上哪儿去呀 玲玲亲亲热热地回答 张阿姨 我跟妈妈去看电影 说完，就朝一个空座位坐下。 这时，一个老奶奶上车了，玲玲赶忙起身让了座。车子开了，玲玲帮着张阿姨为乘客服务，侍钱、递车票，忙得可欢哩。 妈妈从口袋里掏出钱，给玲玲买票。张阿姨说：“玲玲还小，不是不用买票吗?” 玲玲两只大眼睛一忽闪，心想，那是一年前，我个子不高，乘车用不着买票。现在是不是长高啦?她瞧见那刻有标尺的拉手杆，窜过去一站，还用小手按着头，对准标杆上妁尺码，嘿，刚好超出一点儿。于是她亮开嗓门嚷道；“张阿姨，你瞧，我长高了!”说着，玲玲接过妈妈手中的钱，递给了售票员张阿姨。 妈妈笑了，张阿姨笑了，车厢里的乘客都笑了：“玲玲是长高了！” 1．填空。(4分) 本文主要写了玲玲在车上的三件事： (1)让座； (2) ； (3) 。 2．按“心想”、“量高”、“买票”的顺序，将第五自然段分为三层，在文中用“//”表示。 3．选择一个最正确的答案，在括号内打“√”。 (1)“亮开嗓门”的“亮”的意思是： A．发光( ) B．显露、显示( ) C。使声音响亮( 、) (2)售票员张阿姨说：“玲玲还小，不是不用买票吗?”意思是说： A．玲玲不用买票。( ) B．玲玲应当买票。( ) C．玲玲的票可买可不买。( ) (3)妈妈、张阿姨和乘客们都笑着说“玲玲是长高了”的意思是： A．玲玲长大了。( ) B．玲玲个子比过去高了。( ) C．玲玲懂事了，成长了。( ) (4)本文最恰当的中心思想是： A．赞插了少先队员玲玲勤快、机灵的好品质。( ) B．赞扬了少先队员玲玲乐于助人，实事求是，不占国家便宜的好品质。（ ) C．赞扬了少先队员玲玲全心全意为人民服务的好品质。( ) (5)第二自然段，应填的标点符号按顺序是：( ) A．：”，。”：，。” B ，“，?”：“，。” C．：“，?”：“，。”十、作文 1．根据下面的材料写一则通知。 (1)时间；6月5日下午2时正 (2)地点：学校礼堂 (3)内容：召开赈灾捐款动员会 (4)参加人员：全体少先队员 (5)发通知的单位和日期：少先队大队部，6月4日 一、慧眼识英雄 1、有错别字的一组是( ) A:平易近人 盛气林人 身临其境 翠色欲流 B:无微不致 各抒已见 一碧千里 排山倒海 C:应接不瑕 一丝不苟 不径而走 人才济济 D:斩钉截铁 兴国安邦 完璧归赵 举世闻名 2、下列各组词语，完全没有错的是（ ) A．盛气凌人 异口同声 随遇而安 如饥似喝， B．调兵遣将 赞叹不已 完壁归赵 川流不息 C．万古长青 兴国安邦 张冠李戴 坐井观天 3、下面人物与故事不搭配的一项是（） A、刘备---白帝城托孤 B、林黛玉---荷锄葬花 C、林冲---误入白虎堂 D、李逵---七擒孟获 二、网络万花筒 1、成语百宝箱 A、反映品质优秀的： _________ _________ B、来自寓言故事的: ________ ________ C、出自历史故事的: ________ ________ 2、 名句我知道 A、___________，____________。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。选自《 》,作者_______，是_____朝人。 B、春风又绿江南岸，_____________________。选自《 》，作者________,是______朝人。 C、“朱雀桥边野草花，乌衣巷口夕阳斜”是______朝_________的诗句。我还知道他的千古名言__________________________。 D、请写一条关于做人的名言_______________________________，关于珍惜时间的名言________.，自己喜欢的对联_____________________________________。 E、每一食，便_________________；每一衣，________________便_________。 改成比喻句： F、吾盾之坚，______________。其中“陷”的意思是( )，句子的意思是( )。 G、《示儿》________________，_________________。________________，_________。是诗人陆游 前写给儿子的诗，表达了他 之情。 H、“草堂留后世，诗圣著千秋。”指人物（ ）、草堂是指（ ）。“千古诗才，蓬莱文章建安骨；一身傲骨，青莲居士谪仙人。” 人物（ ）、朝代（）。 3、我是设计师 A．我为迎接奥运设计的标语是： B．我为西湖湖畔草坪设计的标语是： 三．能工巧匠 A、我们将要进入中学读书，感到新鲜和兴奋。 改成反问句：__________________________________ B、爸爸说：“我希望你能成为一个诚实的好孩子。” 改成第三人称转述句：__________________________ C、春天的杭州是美丽的季节。 改病句：——————————————————— D．我们不要乱吃零食的习惯。 改病句：______________________________________ E．只要不断深化改革，浙江才会富起来。 改病句：______________________________________ 四。火眼金睛（(对的打“√”，错的打“X”） 1、《卖火柴的小女孩》的作者是丹麦著名童话作家安徒生。( ) 2、草船借箭和舌战群儒都是诸葛亮的经典故事。（ ） 3“E”的小写字母是“e”，按汉语拼音的顺序排列，它排在“r’的前面。( ) 4、《凡卡》《小音乐家杨科》都是俄国作家契诃夫的作品。（ ） 5、“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情”里的“千尺”是“实指”，“不及“是“比不上”的意思。( ) —————。这首诗是——代诗人——写的。 2．《看不见的大力士》在文中指的是——，课文介绍了它—— ——、——、——几方面的用途。 3．进了公园门，步步登高，看花的人——，多极了，向高处看去，隔着密密层层的绿荫，只见——，这时候，——啊，——啊，——啊，——啊，都挽不住游人。 4．到处都是鸟声，到处都是——，——的，——的，——的，——的；有的——， 有的——，有的—————。 5．《凡卡》一文的写法与其它课文的写法有所不同，作者把——和 —————————及凡卡对乡村生活的回忆三者穿插起来写。如凡卡在给爷爷写信的过程中，穿插回忆了——和——一这两件事，这些回忆对凡卡的悲惨生活起了——-和——的作用。 五、阅读短文，完成作业 两岸是黄土和青草，再过去是地平线上几座小岛。海水满盈盈的，照在夕阳之下，浪涛像顽皮的小孩似的跳跃不定，水面上一片金光。 1．这段话选自课文《 》，作者是 。 2．这段话中作者描写了 、 、 、 、 、 等景物，表达了作者 的思想感情。在全篇课文中最能抒发这种思想感情的语句是 ，共出现了 次，起了 的作用。 六、作文 1．写一篇表扬稿。 6月3日，晚学后，徐波、俞峰两同学，看到军属王大爷正在把刚运来的煤饼搬到屋里去。眼看暴雨将要来临，他们二话没说，主动帮助王大爷把煤饼搬进屋于，使王大爷免受损失。 请你代少先队大队部写一篇表扬稿。 2．用下面提供的文章开头部分，结合生活实际，展开合理的想象，把文章写完整。 火热的心 城关一小附近住着一位双目失明的特级残废军人金伯伯。他与年迈的父亲及5岁的养女小芳相依为命，但接踵而来的困难使他们一家祖孙三人失去了欢乐。六(1)班同学知道后，决心以雷锋权叔为榜样，去帮助金伯伯一家。 小升初数学模拟试卷（3） （答题时间：60分钟） 一、基本概念。（0.44） 1. 填空。（0.30） （1）一列快车3小时行195千米，一列慢车2小时行120千米。 ①快车所行时间与慢车所行时间的比是（ ）； ②慢车所行路程与快车所行路程的比是（ ）； ③快车所行路程与时间的比是（ ）； ④慢车所行路程和时间的比是（ ）。 （2）如果 （ ）。 （3）在一幅比例尺是 的地图上，实际距离是图上距离的（ ）倍，图上距离是实际距离的 ，图上1厘米的距离表示实际距离是（ ）千米。 （4）一个三角形的面积是16平方分米，底是4分米，底是高的 ，高与底的比是（ ）。 （5）在2、6、7、9、21这五个数中，选出四个数组成一个比例式是（ ），用比例的基本性质检验是（ ）。 （6）8：（ ）=（ ）÷15=（ ）% （7）同学们买《数学家的故事》，把表填写完整。 本数 10 9 8 7 6 5 4 … 钱数（元） 80 72 64 … 上表中，买的书越少，需付的钱就（ ），而且钱数与本数的（ ）相同，钱数与本数成（ ）比例。 （8）用一张100元人民币兑换零钱，把表填写完整。 面值 壹圆 （1元） 贰圆 （2元） 伍圆 （5元） 拾圆 （10元） 伍拾圆 （50元） 张数 上表中，人民币的面值与兑换零钱的张数成（ ）比例。 （9）被减数是84，减数与差的比是3：4，减数是（ ），差是（ ）。 （10）一个分数的最简分数是 ，原分数的分母比分子大8，原来分数的分子是（ ）。 2. 判断下面各题，正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。（0.08） （1）最小的质数与最大的一位合数的比的比值是2：90。（ ） （2）在打字比赛中，打同一份稿件，小丽用了5分钟，小勇用了8分钟，小丽与小勇打字速度的比是5：8。（ ） （3）如果a：b=2：3，那么a与b的和一定是5。（ ） （4）三角形三个内角度数的比为1：2：3，这个三角形为直角三角形。（ ） 3. 选择正确的答案填在括号里。（0.06） （1）在一幅地图上用3厘米长的线段表示150千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 A. B. C. D. （2）一批玉米种子，发芽粒数与没发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（ ）。 A. B. 80% C. 25% （3）由于10×3=5×6，根据比例的基本性质可组成比例式（ ） A. B. C. 二、基本计算。（0.14） 1. 化简下面各比，并求出比值。（0.06） 比 最简单的整数比 比值 25：100 6 2. 解比例。（0.08） （1） （2） 三、解决问题。（0.42） （1）李芳要用“高乐高”冲一杯220克的巧克力奶。根据产品的建议，高乐高与牛奶质量的比是1：10，她需要放多少克的“高乐高”？ （2）①从下面这幅图上看出，徐立的家到学校的图上距离是3厘米，实际距离是多少米？ ②明年要在徐立家的正北方900米处建一个社区活动中心，请标在图上。 （3）一种铁丝长14米，质量是3.5千克，现有这种铁丝60千克，长多少米？（用比例解） （4）用比例解。 （5）每千克桔子售价4元，购买2千克、3千克、……桔子各要多少钱？ 填填看： 重量（千克） 0 1 2 3 4 5 … 钱数（元） 0 ①2.5千克的桔子花（ ）元钱。 ②张阿姨买的桔子数量是李阿姨的3倍，她所花的钱是李阿姨的（ ）倍。 （6）爸爸要去某地办事。不同的交通工具所需的时间如图。 步行 自行车 山地车 摩托车 卡车 小轿车 速度（千米） 5 10 20 25 40 50 时间（时） 10 5 看图填表并回答下面的问题。 （1）哪个量没有变化？（ ） （2）速度和时间有什么关系？（ ） （3）不计算，从图中看出，如果骑摩托车，爸爸需要用几小时？（ ） （4）不计算，从图中看出，如果爸爸要用1小时到达，每小时应行多少千米？应选哪种交通工具？（ ） es(英寸) 21 the water. “Unlock the door!” Fountain shouted. The boy’s fingers fumbled(未触到) with the lock. Fountain hit on the back 22 , but the glass wouldn’t break. Another man Dick McClung dived in and handed him a hammer(锤子). Grabbing it, Fountain told the boy to move aside, and broke the glass. His hands went 23 the broken window in the black water and pulled the boy 24 . At that moment the last flash of the blue car 25 under the water. 16. A. close B. open C. touch D. wash 17. A. driving B. missing C. moving D. stopping 18. A. got out of B. got into C. pulled D. drove 19. A. Excited B. Tired C. surprised D. Frightened 20. A. to B. from C. with D. of 21. A. below B. under C. around D. above 22. A. window B. door C. car D. seat 23. A. across B. through C. into D. from 24. A. out of B. away C. out D. safe 25. A. seemed B. happened C. disappeared D. appeared 三、阅读理解 阅读下列短文，并做每篇后面的题目，从各题A、B、C、D中选出能回答所提问题或完成所给句子的最佳答案。 A “Life is speeding up. Everyone is becoming unwell.” This may sound like something someone would say today. But in fact, an unwell person who lived in Rome in AD 53 wrote it. We all love new inventions. They are exciting, amazing and can even change our lives. But have all these developments really improved the quality of our lives? Picture this: You’re rushing to finish your homework on the computer. Your mobile phone rings, a QQ message from your friend appears on the screen, the noise from the telephone is getting louder and louder. Suddenly the computer goes blank and you lose all your work. Now you have to stay up all night to get it done. Inventions have speeded up our lives so much that they often leave us feeling stressed and tired. Why do you think people who live far away from noisy cities, who have no telephones, no cars, not even any electricity often seem to be happier? Perhaps that is because they live simpler lives. One family in the UK went “back in time” to see what life was like without all the inventions we have today. The grandparents, with their daughter, and grandsons, Benjamin, 10, and Thomas, 7, spent nine weeks in a 1940s house. They had no washing machine, microwave, computer or mobile phone. The grandmother, Lyn, said, “The more things you have, the more difficult life becomes.” The boys said they fought less. Probably, they said, because there was less to fight over, such as their computer. Benjamin also noticed that his grandmother had changed from being a trendy, been-drinking granny, to one who cooked things. 26. The writer uses the quote(引语) at the beginning of the story to____________

Ⅷ 求小学6年级数学难题及答案

1、把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是94.2cm³，求正方体木块的体积。
分析：把正方体木块削成最大的圆柱，则圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长。设正方体的棱长为a（a＞0），则正方体的体积是a³，圆柱的体积是π×（a÷2）²×a=π÷4×a³，说明圆柱体积是正方体体积的π÷4。
解答：94.2÷（3.14÷4）=
2、有一个底面直径为20cm的装有一些水的圆柱型玻璃杯，已知杯中水面距杯口3cm。若将一个圆锥形铅锥浸入杯中，水会溢出20mL。求铅锥的体积。
分析：铅锥的体积等于底面直径为20cm，高为3cm的圆柱的体积是加上溢出杯外的水的体积，与铅锥的形状无关。
解答：3.14×（20÷2）²×3+20=
3、一个正方体的体积是225cm³，一一个圆锥的底面半径和高都等于该正方体的棱长。求这个圆锥的体积。
分析：设正方体的棱长为a，则a³=25cm³。根据圆锥和正方体的关系可知圆锥的体积为1/3πa²×a=1/3πa²
解答：1/3×3.14×225=
4、师徒两人生产同一种零件，已知师傅生产的零件数比徒弟多1/3，而徒弟所用的时间却比师傅少1/4。求师徒二人的工作效率比。
分析：把徒弟的工作总量看作整体一，则师傅的工作总量是（1+1/3），把师傅的工作时间看作整体一，则土地的工作时间是（1-1/4）
解答：1:1
5、一只猎狗发现在离它8m远的前方有一只正在奔跑的小兔，就立刻追上去。已知猎狗跑2步的路程是小兔跑5步的路程，但是小兔的动作快，小兔跑5步的时间猎狗却只能跑3步。猎狗至少要跑出多少米才能追上小兔？
分析：猎狗跑2步的路程小兔要跑5步，则猎狗的步长：小兔的步长=1/2
：1/4=5:2。小兔跑5步的时间猎狗能跑3步，则猎狗跑的步数：小兔跑的步数=3:5。因此，猎狗跑的路程：小兔跑的路程=（5×3）：（2×5）=3:2。
解答：1/2:1/5
（5×3）：（2×5）=3:2
x：（x-80）=3:2
6、一艘轮船往返于A、B两港之间一次用8小时。由于顺风顺水，从A港开往B港时每小时行45km，返回时每小时行35km，A、B两港相距多少千米？
分析：因为往返路程相等，所以速度和时间成反比例。45:35=9:7，因此去时的时间和返回的时间比是7:9。
解答：45:35=9:7
45×（8×7/16）=315/2（km）
7、制作一批零件，甲单独完成要8个小时，已知甲、乙的工作效率比是4:3，那么乙单独完成要多长时间？
分析：把这批零件总数看做单位一，则甲的工作效率是1/8，若乙单独完成要x小时，则以的工作效率为1/x。甲、乙的工作效率比是1/8
：1/x，也就是4:3，由此列出方程。
解答：1/8:1x=4:3
8、配件一车间加工一批零件，如果每小时加工零件30个，可比原计划提前10小时完成。如果每小时加工零件20个，可比原计划提前6小时完成，这批零件有多少个？
分析：这批零件的总数一定，所以每小时加工的零件数和加工时间成反比例。
解答：30×（x-10）=20×（x-6）
x=18
零件总数：30×（18-10）=
9、李明用同样的杯子给自己倒了一满杯可乐，又给妈妈倒了一满杯果汁。李明先喝了半杯可乐，妈妈喝一口后剩2/3杯果汁，然后李明用自己杯中的可乐将妈妈的杯子添满，充分混合后妈妈又将自己杯中的饮料将李明的杯子添满，最后两人又各自喝完杯中所有饮料。问李明喝了几分之几杯可乐？
分析：李明喝的可乐包括他第一次喝的半杯、倒给妈妈后杯中剩下的部分以及妈妈又倒入李明杯中的可乐。
解答：第一次李明喝了1/2杯，还剩1-1/2=1/2（杯）
倒入妈妈杯中的可乐是1-2/3=1/3（杯），还剩1/2-1/3=1/6（杯）
妈妈倒回李明杯中后剩下的可乐是1/3×1/6=1/18（杯）
李明喝了1-1/18=17/18（杯）

Ⅸ 一道小学6年级的难题

两车的路程差是
20×2＝40(千米)
两车的速度差是
7/13－6/13＝1/13
那么总路程是
40÷1/13＝520（千米）
乙行了一半还多20千米
520÷2＋20＝280（千米）
答：相遇时乙行了280千米。

Ⅹ 六年级数学难题（练习题，附答案）

例1.只修改970405的某一个数字，就可使修改后的六位数能被225整除，修改后的六位数是_____.（安徽省1997年小学数学竞赛题）

解：逆向思考：因为225=25×9，且25和9互质，所以，只要修改后的数能分别被25和9整除，这个数就能被225整除。我们来分别考察能被25和9整除的情形。

由能被25整除的数的特征（末两位数能被25整除）知，修改后的六位数的末两位数可能是25，或75.

再据能被9整除的数的特征（各位上的数字之和能被9整除）检验，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.

故知，修改后的六位数是970425.

7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有
3×4×4＝48（个）。

12. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

【答案】25

【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：
1 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
【答案】32岁
【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。

7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班
名校真卷七
一、填空题：
31 满足下式的填法共有 种?
口口口口-口口口=口口

【答案】4905。

【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。
a=10时，b在90 99之间，有10种；
a=11时，b在89 99之间，有11种；
……
a=99时，b在1 99之间，有99种。共有
10+11+12+……99=4905(种)。
【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．
【答案】19.
【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．
【提示】注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。
而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。
40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

【答案】A＝6
【解】如图所示：
B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，
从而得到最后的和差关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．
【答案】8
【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数． 52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.
【答案】189次； 802个。
【解】这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球
1899-900+1=802(个)。

60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．
【答案】
【解】把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．
【答案】91
【解】有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．

二、解答题：
1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？
【答案】150个
【解】
用矩形图来分析，如图。

容易得，
解得:
所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。
正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？
【答案】32岁
【解】如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,
某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，
所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）
所以乙现在14+18=32（岁）。

11. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
【答案】
【解】：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人
那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人
根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的
【另解】列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

2007年重点中学入学试卷分析系列七

24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .
【答案】1892年;53岁。
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936－44＝1892年．
他去世的年龄为1945－1892＝53岁．
【提示】要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。
36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.
【答案】46
【解】 十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．
那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

37.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

【答案】5
【解】由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。
对10500做质因数分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .
【答案】30公里/小时
【解】 记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．
【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．
所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．
根据反比关系，往返时间比为1.5∶1＝3∶2,则往返速度为2：3,
按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .
【答案】4
【解】 显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，
因为70÷12＝5……10，
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．
【提示】找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

16. 小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：
红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9
华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?
小王：“我不知道这张牌。”
小李：“我知道你不知道这张牌。”
小王：“现在我知道这张牌了。”
小李：“我也知道了。”
请问：这张牌是什么牌?
【答案】方块9。
【解】小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。
如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。
现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。
因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

【提示】在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.
【答案】2500
【解】 设选有a、b两个数，且a＜b，
当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．
【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？
【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

14. 已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
【答案】6
【解】 因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25

13.下面有三组数
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？
【答案】720
【铺垫】在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？
【解】思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。

家 庭 作 业
1.
【答案】
【解】将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用辗转相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
【答案】45千米
【解】设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
【提示】题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.
【答案】5
【解】 我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
【提示】注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．